المضاعفات والقواسم: لماذا يخلط التلاميذ بينها؟

قد يعرف التلميذ جداول الضرب وينجز عملياته كلها بشكل صحيح، ومع ذلك يقبل جملة «6 مضاعف للعدد 24». فالكلمتان تصفان المتساوية نفسها من جهتين، ومن هنا يبدأ الخلط.

متساوية واحدة وجملتان

انطلق دائما من عملية ضرب مكتوبة: ⁦24 = 6 × 4⁩. نستخرج منها جملتين: 24 مضاعف للعدد 6، و6 قاسم للعدد 24. اطلب من التلاميذ نطق الجملتين انطلاقا من المتساوية نفسها، مع تغيير الأعداد في كل مرة. فعندما تستند الجملة إلى عملية ضرب مرئية، لا يعود المصطلح معتمدا على الذاكرة وحدها.

وهناك علامة تساعد المترددين: باستثناء حالة الصفر، يكون المضاعف هو الأكبر بين العددين أو مساويا للآخر.

ترتيب القطع لرؤية القاسم

يظهر القاسم بوضوح عند استعمال الأشياء. أعط التلاميذ 24 قطعة زليج واطلب منهم ترتيبها في صفوف متساوية. في 4 صفوف من 6 لا يبقى شيء: 4 و6 قاسمان للعدد 24. وفي 5 صفوف من 4 تبقى 4 قطع: 5 ليس قاسما. والمحاولة التي لا تنجح تقدم معلومة، فلا ينبغي اعتبارها خطأ.

كما يبين هذا الترتيب لماذا تأتي القواسم أزواجا. فكل مستطيل يعطي قاسمين: 1 و24، 2 و12، 3 و8، 4 و6. نبحث بالترتيب، 1 ثم 2 ثم 3، ونتوقف عندما تلتقي الأزواج.

ثلاثة فخاخ يجب الاشتغال عليها

• الرقم الأخير. ينتهي 26 بالرقم 6، لكن ⁦26 = (6 × 4) + 2⁩، فهو ليس مضاعفا للعدد 6. ولا يمكن التعرف من رقم الوحدات إلا على 2 و5 و10.
• حالتا 0 و1. العدد 0 مضاعف لجميع الأعداد، والعدد 1 قاسم لجميع الأعداد. وينسى التلاميذ ذلك سريعا لأنهم نادرا ما يصادفونه.
• المضاعف المشترك الأصغر. جداء 6 و8 هو 48، وهو مضاعف مشترك فعلا. لكن الأصغر غير الصفر هو 24. وكتابة اللائحتين جنبا إلى جنب تجنب الضرب بشكل آلي.

نوعان من قابلية القسمة

بالنسبة للعددين 2 و5 ننظر إلى رقم الوحدات، وبالنسبة للعددين 3 و9 نجمع الأرقام. وسرعان ما يخلط التلاميذ بين الطريقتين: فالعدد الذي ينتهي بالرقم 3 يبدو لهم قابلا للقسمة على 3. اطلب منهم التحقق من 143: ⁦1 + 4 + 3 = 8⁩، وهو ليس مضاعفا للعدد 3، إذن 143 لا يقبل القسمة على 3. وفي المقابل، لا ينتهي 27 بالرقم 3 ولا بالرقم 9، ومع ذلك يقبل القسمة عليهما معا.

حصة قصيرة

تكفي خمس إلى عشر دقائق لنشاط مركز: جدار للمضاعفات في بداية الحصة، ثم عدد نرتبه في مستطيلات، ثم بعض الجمل نحكم عليها بالصحة أو الخطأ. اطلب في كل مرة المتساوية التي تبرر الجواب. وفي اللعبة أسفله، يعرض كل خطأ هذه المتساوية أو باقي القسمة، وتميز الحصيلة بين الخلط في المصطلحات وأخطاء جداول الضرب.

ورشة الزليجالمضاعفات والقواسم وقابلية القسمة بقطع زليج نرتبها في مستطيلات.تفاصيل اللعبة