Múltiplos y divisores: por qué los alumnos los confunden

Un alumno que sabe las tablas puede acertar todos los cálculos y aceptar, sin embargo, la frase «6 es un múltiplo de 24». Las dos palabras describen la misma igualdad vista desde dos lados, y de ahí viene la confusión.

Una igualdad, dos frases

Parte siempre de una multiplicación escrita: 24 = 6 × 4. De ella salen dos frases: 24 es un múltiplo de 6, y 6 es un divisor de 24. Pide que las digan en voz alta a partir de la misma igualdad, cambiando de números cada vez. Cuando la frase se apoya en una multiplicación visible, el vocabulario ya no depende solo de la memoria.

Una referencia ayuda a quienes dudan: salvo en el caso del 0, el múltiplo es el mayor de los dos números, o es igual al otro.

Colocar azulejos para ver un divisor

Un divisor se ve muy bien con objetos. Reparte 24 azulejos y pide que los coloquen en filas iguales. Con 4 filas de 6 no sobra nada: 4 y 6 son divisores de 24. Con 5 filas de 4 sobran 4 azulejos: 5 no es divisor. Un intento fallido aporta información, así que no conviene tratarlo como un error.

La actividad muestra también por qué los divisores van por parejas. Cada rectángulo da dos: 1 y 24, 2 y 12, 3 y 8, 4 y 6. Se busca en orden, 1, 2, 3…, y se termina cuando las parejas se encuentran.

Tres trampas que conviene trabajar

• La última cifra. 26 termina en 6, pero 26 = (6 × 4) + 2: no es múltiplo de 6. Solo el 2, el 5 y el 10 se reconocen por la cifra de las unidades.
• Los casos del 0 y del 1. El 0 es múltiplo de todos los números y el 1 es divisor de todos los números. Se olvida pronto porque aparece poco.
• El mínimo común múltiplo. El producto de 6 y 8 es 48, que sí es un múltiplo común. Sin embargo, el menor distinto de 0 es 24. Escribir las dos listas una junto a otra evita multiplicar por costumbre.

Dos familias de criterios

Para el 2 y el 5 se mira la cifra de las unidades. Para el 3 y el 9 se suman las cifras. Los alumnos mezclan pronto los dos métodos: un número que termina en 3 les parece divisible por 3. Pide que comprueben 143: 1 + 4 + 3 = 8, que no es múltiplo de 3, luego 143 no es divisible por 3. En cambio, 27 no termina ni en 3 ni en 9, y es divisible por ambos.

Una sesión breve

Bastan de cinco a diez minutos para una actividad concreta: un muro de múltiplos al empezar la clase, un número que colocar en rectángulos y algunas frases que juzgar como verdaderas o falsas. Pide siempre la igualdad que justifica la respuesta. En el juego de abajo, cada error muestra esa igualdad o el resto de la división, y el balance separa las confusiones de vocabulario de los errores de tablas.

El taller de azulejosMúltiplos, divisores y divisibilidad con azulejos que se colocan en rectángulos.Ver el juego