سبورتي
ENFRESع

الكسور: لماذا يبدو ⁦1/4⁩ أكبر من ⁦1/3⁩؟

يقارن التلاميذ الكسور كما يقارنون الأعداد الصحيحة. التقسيم والكسور المتكافئة وتوحيد المقامات: تدرج لتصحيح هذا الخطأ.

«4 أكبر من 3، إذن ⁦1/4⁩ أكبر من ⁦1/3⁩». يتكرر هذا الاستدلال في كل الأقسام تقريبا. وهو ليس عبثيا، فالتلميذ يطبق ما يعرفه عن الأعداد الصحيحة. وكل العمل يتمثل في أن نبين له أن هذه العادة لم تعد صالحة مع الكسور.

أجزاء أكثر، أجزاء أصغر

نبدأ بتقسيم ملموس: نقطع خبزة إلى 3 أجزاء، ثم خبزة مماثلة إلى 4 أجزاء. أي جزء تفضلون؟ يرى التلاميذ مباشرة أنه كلما قسمنا على عدد أكبر من الأشخاص، حصل كل واحد على أقل. يدل المقام على عدد الأجزاء التي نقسم إليها الوحدة: كلما كان أكبر، كان كل جزء أصغر.

وتعطي أشرطة ورقية بالطول نفسه التجربة ذاتها على الطاولة: شريط مطوي إلى جزأين، وآخر إلى 4، وآخر إلى 8. نضعها جنبا إلى جنب ونقارن القطع.

الكسر عدد واحد

يكتب الكسر بعددين، لكنه يدل على عدد واحد. ولترسيخ ذلك، اطلب تمثيل كسور على مستقيم مدرج من 0 إلى 1 ثم بعده. نرى أن ⁦3/3⁩ يقع على 1، وأن ⁦2/3⁩ قبله، وأن ⁦4/3⁩ بعده: بمقارنة البسط بالمقام نعرف إن كان الكسر أكبر من 1.

الكسور المتكافئة قبل توحيد المقامات

إذا قطعنا كل نصف من الشريط إلى جزأين حصلنا على أرباع: ⁦1/2 = 2/4⁩. وإذا قطعنا كل نصف إلى ثلاثة حصلنا على أسداس: ⁦1/2 = 3/6⁩. وهكذا تصبح القاعدة «نضرب البسط والمقام في العدد نفسه» وصفا لما فعلناه بالمقص، لا صيغة نحفظها.

ولمقارنة ⁦2/3⁩ و⁦3/4⁩ نبحث عن تقسيم مشترك للشريطين: الأجزاء من اثني عشر. ⁦2/3 = 8/12⁩ و⁦3/4 = 9/12⁩، إذن ⁦3/4⁩ هو الأكبر. ابدأ بحالات يكون فيها أحد المقامين مضاعفا للآخر، مثل ⁦2/3⁩ و⁦5/6⁩، قبل الحالات التي نبحث فيها عن مضاعف مشترك.

برق الكسورالكسور المتكافئة والاختزال وتوحيد المقامات: أول من يجد الجواب يوقف الشره.تفاصيل اللعبة

ثلاثة أخطاء ينبغي الانتباه إليها

تدرج في أربع مراحل

  1. تقسيم أشياء وأشرطة ورقية وتسمية الأجزاء.
  2. صنع كسور متكافئة بإعادة تقطيع الأجزاء.
  3. مقارنة كسور لها المقام نفسه، ثم توحيد المقامات.
  4. ترتيب الكسور وتمثيلها على مستقيم مدرج.

إيجاد مقام مشترك هو البحث عن مضاعف مشترك للمقامين: إنها مناسبة جيدة لمراجعة المضاعفات.

ورشة الزليجالمضاعفات والقواسم وقابلية القسمة بقطع زليج نرتبها في مستطيلات.تفاصيل اللعبة

مقالات أخرى