Fracciones: por qué 1/4 parece mayor que 1/3

«4 es mayor que 3, así que 1/4 es mayor que 1/3». Este razonamiento aparece en casi todas las clases. No es absurdo: el alumno aplica lo que sabe de los números enteros. Todo el trabajo consiste en mostrarle que, con las fracciones, ese reflejo ya no funciona.

Más partes, partes más pequeñas

El punto de partida es un reparto concreto. Se corta un pan redondo en 3 partes y otro igual en 4 partes. ¿Qué parte prefieres? Los alumnos ven enseguida que, al repartir entre más personas, cada uno recibe menos. El denominador indica en cuántas partes se divide la unidad: cuanto mayor es, más pequeña es cada parte.

Unas tiras de papel de la misma longitud ofrecen la misma experiencia sobre la mesa: una tira doblada en 2, otra en 4 y otra en 8. Se colocan una junto a otra y se comparan los trozos.

Una fracción es un solo número

La fracción se escribe con dos números, pero representa uno solo. Para afianzarlo, pide que coloquen fracciones en una recta numérica de 0 a 1 y más allá. Se ve que 3/3 cae en el 1, que 2/3 está antes y que 4/3 está después: al comparar el numerador con el denominador se sabe si una fracción es mayor que 1.

Fracciones equivalentes antes del denominador común

Si se corta cada mitad de una tira en dos, se obtienen cuartos: 1/2 = 2/4. Si se corta cada mitad en tres, se obtienen sextos: 1/2 = 3/6. La regla «se multiplican el numerador y el denominador por el mismo número» se convierte así en la descripción de lo que se hizo con las tijeras, y no en una fórmula que memorizar.

Para comparar 2/3 y 3/4, se busca un corte común para las dos tiras: los doceavos. 2/3 = 8/12 y 3/4 = 9/12, así que 3/4 es mayor. Empieza por casos en los que un denominador es múltiplo del otro, como 2/3 y 5/6, antes de los casos en los que hay que buscar un múltiplo común.

Fracciones RelámpagoFracciones equivalentes, simplificar, denominador común: el primero que encuentra la respuesta detiene a Glotón.Ver el juego

Tres errores que vigilar

• Cambiar solo el denominador: 1/2 se convierte en 1/4. Pide que dibujen las dos fracciones: no cubren la misma longitud.
• Sumar en lugar de multiplicar: para pasar de 1/2 a cuartos, el alumno suma 2 arriba y abajo y escribe 3/4. De nuevo, el dibujo muestra el error.
• Simplificar a medias: 18/24 se convierte en 9/12 y el alumno se detiene. Pide que comprueben que ningún número divide todavía a la vez el numerador y el denominador.

Una progresión en cuatro pasos

1. Repartir objetos y tiras de papel, y nombrar las partes.
2. Fabricar fracciones equivalentes volviendo a cortar las partes.
3. Comparar fracciones con el mismo denominador y después reducir a común denominador.
4. Ordenar fracciones y colocarlas en una recta numérica.

Buscar un denominador común es buscar un múltiplo común de los dos denominadores: es un buen momento para repasar los múltiplos.

El taller de azulejosMúltiplos, divisores y divisibilidad con azulejos que se colocan en rectángulos.Ver el juego